ધારો કે a, -4a, -7 દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખા, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $(a, -4a, -7)$ દિશા ગુણોત્તર વાળી રેખા $(3, -1, 2b)$ ને લંબ છે,તેથી તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $3a + 4a - 14b = 0 \implies 7a = 14b \

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $(a, -4a, -7)$ દિશા ગુણોત્તર વાળી રેખા $(3, -1, 2b)$ ને લંબ છે,તેથી તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $3a + 4a - 14b = 0 \implies 7a = 14b \implies a = 2b$ $(i)$.તે $(b, a, -2)$ ને પણ લંબ છે,તેથી $ab - 4a^2 + 14 = 0$ $(ii)$.$a = 2b$ ને $(ii)$ માં મૂકતા: $b(2b) - 4(2b)^2 + 14 = 0 \implies 2b^2 - 16b^2 + 14 = 0 \implies -14b^2 = -14 \implies b^2 = 1$.આમ,$a^2 = (2b)^2 = 4b^2 = 4$.રેખાનું સમીકરણ $\frac{x+1}{4+1} = \frac{y-2}{4-1} = \frac{z}{1} = k$ થાય,એટલે કે $\frac{x+1}{5} = \frac{y-2}{3} = \frac{z}{1} = k$.આથી $\alpha = 5k - 1, \beta = 3k + 2, \gamma = k$.કારણ કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ $x - y + z = 0$ પર છે,તેથી $(5k - 1) - (3k + 2) + k = 0 \implies 3k - 3 = 0 \implies k = 1$.તેથી,$\alpha + \beta + \gamma = (5k - 1) + (3k + 2) + k = 9k + 1 = 9(1) + 1 = 10$.

Similar Questions

દિશા ગુણોત્તર $(2, 5, 1)$ વાળી રેખા અને સમતલ $8x + 2y - z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો છે

રેખા $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{4} = \frac{z-2}{12}$ અને સમતલ $x-y+z=5$ ના છેદબિંદુથી બિંદુ $(-1, -5, -10)$ નું અંતર કેટલું છે ($\text{એકમ}.$ માં)?

સમતલો $4x + 4y - 5z = 12$ અને $8x + 12y - 13z = 32$ ની છેદરેખાનું સમીકરણ આ રીતે લખી શકાય:

બિંદુ $(2,2,1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x+2y-3z+1=0$ તથા $3x-2y+4z+3=0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module